UNIDAD No. 5 Tema 2

     POLIEDROS     

Un poliedro es, en la geometría clásica al termino, un cuerpo geométrico cuyas caras son planas y encierran un volumen finito.

Las partes fundamentales de un poliedro son :

• Caras: son los polígonos que lo delimitan.
• Aristas: lados en los que concurren dos polígonos.
• Vértices: puntos de unión de varias aristas.

TIPOS DE POLIEDROS

Los poliedros se dividen en dos tipos segun su regularidad son poliedros regulares y poliedros irregulares.

También existe según si son poliedros convexo o cóncavos.

• Poliedros convexos: Si todo par de puntos de la superficie del poliedro puede ser unido por una linea recta que no sale en ningún momento.

• Poliedros cóncavos: Si existe al menos un par de puntos de la superficie de la figura que para unirlos mediante una linea recta, necesariamente dicha recta tiene que salir del interior del poliedro.

Polígonos convexos y cóncavos.

POLIEDROS REGULARES

Un poliedro regular es aquel que sus caras son polígonos regulares y son todas iguales. Las aristas también son todas iguales.

Existe solo cinco tipos de poliedros regulares.

• Tetraedro: Poliedro regular cuya superficie esta formada por cuatro triángulos equilateros iguales.

• Cubo o hexaedro regular: Compuesto por 6 lados iguales.

• Octaedro regular: La superficie del cual esta constituida por 8 triángulos equilateros iguales.

• Dodecaedro regular: Formado por 12 pentágonos regulares iguales.

• Icosaedro regular: Las caras del cual son 20 triángulos equilateros iguales.

POLIEDROS IRREGULARES.

Los poliedros irregulares son poliedros cuyas caras son polígonos no son iguales. Principalmente se clasifican por el numero de caras que tiene su superficie: 

Tetraedro: Poliedro irregular con cuatro caras.

Pentaedro: Poliedro irregular con cinco caras.

Hexaedro: Poliedro irregular de seis caras.

Heptaedro: Poliedro irregular con siete caras.

Octaedro: Poliedro irregular con ocho caras.

Eneaedro: Poliedro irregular con nueve caras.

Decaedro: Poliedro irregular con diez caras.

• Existen dos casos muy peculiares de tetraedro irregular son el tetraedro trirrectángulo y el tetraedro isofacial:

El tetraedro trirrectángulo: Tiene tres caras que son triángulos rectángulos, de los que sus ángulos rectos concurren en un mismo vértice. Las cuatro alturas de este tetraedro irregular concurren en un punto. Es ortocentrico.

El tetraedro isofacial: Es otro tetraedro irregular cuya base es un triangulo rectángulo y sus tres caras laterales son tres triángulos isósceles iguales. Es una pirámide triangular regular.

Los mas fundamentales entre los poliedros irregulares encontramos a las que son las pirámides y a los prismas.

EJEMPLO 1:

EJEMPLO 2:

EJERCICIOS: