UNIDAD No 2

CONJUNTOS

Es la reunión  o agrupación de objetos que poseen una característica definida.

DESCRIPCIÓN DE CONJUNTOS.

• COMPRENCION: Para ser referencia a alguna característica de los elementos.

 Ax={ x/x es consonante de la palabra de respeto}

•  EXTENCION/TABULACION: Cuando se en listan todos los elementos del conjunto.

           A={ d. m, s, t}

• DIAFRAGMA DE VENN: Cuando se desea que el conjunto sea representado gráficamente.

                                         A=

Demostracion de que son conjuntos.

TIPOS DE CONJUNTOS

• CONJUNTOS RELEVANTES: Este conjunto no tiene elementos y se representa con el símbolo ∅: N(A)=0

• CONJUNTO UNITARIO: Tiene un solo elemento.                               

 N(A)=1  -  A={un balon de futbol}

• CONJUNTO FINITO: Tiene una cantidad finita de elementos.

 A={x/x los colores primarios}

• CONJUNTO INFINITO: No tiene una cantidad finita de elementos.

A={x/x la estrellas}

• CONJUNTO REFERENCIAL O UNIVERSO: Contiene todos los elementos que deseen considerarse en un problema. Re o U/A ={los colores del arco iris}

OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

UNIÓN ENTRE CONJUNTOS: Es un nuevo conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto de A y de B.

INTERSECCIÓN ENTRE CONJUNTOS:  Es un nuevo conjunto formado por los elementos que 

pertenecen al conjunto A y al conjunto y.se representa con AUB.

            

DIFERENCIA ENTRE CONJUNTOS: Es un nuevo conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto A, pero no pertenecen al conjunto B es A-B.   

                                                         

DIFERENCIA SIMÉTRICA ENTRE CONJUNTOS: Es un nuevo conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto A y B que no son comunes.

COMPLEMENTACIÓN ENTRE CONJUNTOS: Es los elementos que pertenecen al conjunto A que pertenecen al conjunto A es decir AC.

Ejemplos de los operadores entre conjuntos

Elaborado por:

DOUGLAS WLADIMIR BANCHON ALVARADO

            

UNIDAD No 1

PROPOSICIONES

Una proposición es una unidad que puede ser verdadera o puede ser falsa.

Ejemplos :

• El 9 y el 27 son factores del 81.
• Esa caja es de madera.
• Los animales carnívoros se alimentan de plantas.
• La tierra es plana.
• El numero 1 es un numero natural.

Existen dos tipos de proposiciones las cuales son simples y compuestas:

PROPOSICIONES SIMPLES: Son aquellas oraciones que no están afectadas con los operadores lógicos.

Ejemplos:

1. Carlos Fuente es un escritor.
2. El  14 y el 7 son factores de 42.
3. El 2 o el 3 son divisores de 48.

PROPOSICIONES COMPUESTAS: Una proposición es compuesta si no es simple, es decir que se ven afectadas por los operadores lógicos.

Ejemplos:

1. El 14 es factor del 42 y el 7 también es factor de 42.
2. El 2 es divisor de 48 o el 3 es divisor de 48.
3. Si x es un numero primo, entonces x es impar.

Ejemplos de proposiciones simples y compuestas.

OPERADORES LÓGICOS

Los operadores lógicos son aquellos símbolos que se utilizan para resolver una tabla de verdad.

• NEGACIÓN (¬): cambia el valor de una proposición, es decir si es falsa cambia a verdadera.

       Se representa como "no".

• CONJUNCIÓN (^): Es verdadera cuando ambas proposiciones son verdaderas.

       Se representa como "y" "pero" "mas".

• DISYUNCIÓN (v): Es falso cuando ambas proposiciones son falsas.

        Se representa con "o".

• DISYUNCIÓN EXCLUSIVA (⊻) :Es verdadera cuando la primera o la segunda sea verdadera.

         Se representa como "solo".

• CONDICIONAL (→):Es falsa cuando la primera sea verdadera y la otra falsa.

         Se representa con "entonces", "solo si","cuando".

RECIPROCA: Se invierte la posición de las proposiciones.

  ( a → b ) = ( b → a )

INVERSA:Niega las dos proposiciones.

  ( a→ b ) = ( ¬a → ¬b ) 

CONTRA-RECIPROCA: Invierte la posición de las proposiciones y las niega a la ves.

  (a→b)  =  (¬b → ¬a)

• BICONDICIONAL (↔): Sera verdadera cuando ambas proposiciones sean iguales.

        Se representa con "si solo si", "si solamente si", "cuando y solo cuando".

Como se aplica todos los operadores lógicos.

TAUTOLOGIA

Todos los valores predeterminados son verdaderos.

Ejemplo:

CONTINGENCIA

Las proposiciones son verdaderas y falsas.

Ejemplo:

CONTRADICCIÓN

Todas las proposiciones son falsas.

Ejemplo:

Ejemplos de tautologia, contradiccion, contingencia.

GRACIAS POR SU ATENCIÓN.